In questa sezione trovi esercizi svolti sulle equazioni di secondo grado.
Il sito è ancora in costruzione, quindi se gli esercizi non ci sono e/o sono pochi abbi un po' di pazienza.
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Esercizio 1

Difficoltà:
#delta

Risolvi la seguente equazione

\frac{x^2+2x}{6} +\frac{x^2}{3} = -1

Soluzione

Come prima cosa portiamo tutto a destra ricordandoci di cambiare segno quando spostiamo i fattori da una parte all’altra dell’uguaglianza, e sommiamo le frazioni facendo denominatore comune.

\begin{align*} \frac{x^2+2x}{6} +\frac{x^2}{3} & = -1 \\ \frac{x^2+2x}{6} +\frac{x^2}{3} +1 & = 0 \\ \frac{x^2+2x+2x^2 +6}{6} & = 0 \\ 6 \cdot \frac{x^2+2x+2x^2 +6}{6} & = 0 \cdot 6 \\ x^2+2x+2x^2 +6 & = 0 \\ 3x^2 +2x+6 & = 0 \end{align*}

Ora che siamo arrivati a un’espressione del tipo ax^2+bx+c=0, dove, nello specifico, abbiamo a=3,b=2,c=6, possiamo passare a calcolare il delta \Delta = b^2-4ac: visto che \mathbf{b} è pari, semplifichiamo i conti calcolando il \frac{\Delta}{4} = \left(\frac{b}{2}\right)^2 -ac.

\frac{\Delta}{4} = 1^2 - (3)(6) = -17 < 0

Dato che abbiamo trovato il delta negativo, sappiamo che non esiste soluzione all’equazione: ciò significa che non esiste nessun numero x che mi risolve 3x^2+2x+6 = 0. La soluzione si scrive quindi in termini matematici come

\nexists x \in \mathbb{R}